Problemas sobre calorimetría
Problemas encontrados en:


1. Se mezclan 100 g de agua a 10 ºC con 300 g de agua a 40 ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?

2. La temperatura de una barra de plata aumenta 10 ºC cuando absorbe 1.23 kJ de calor. La masa de la barra es 525 g. Determine el calor específico de la barra.

3. Se tienen 200 g de cobre a 10 ºC. a) ¿Qué cantidad de calor se necesita para elevarlos hasta 100 ºC? b) Si se tienen 200 g de aluminio a 10 ºC y se les suministra la misma cantidad de calor que al cobre, ¿cuál estará más caliente?

4. Cierta cantidad de agua se calentó desde 20 ºC hasta 130 ºF. Si el calor necesario para calentar el agua fue 15400 cal. ¿Cuántos kilogramos de agua había en la vasija?

5. Calcula la temperatura a la que se pueden enfriar 80 g de hielo, que se encuentran a - 5,0 grados centígrados, cuando se colocan en un frigorífico que absorbe 4130 Joules en un tiempo determinado.

6. Compara la cantidad de calor que debe suministrar a 1 000 g de agua para que su temperatura varíe de 40 ºC a 70 ºC, con la cantidad de calor que se debe suministrar a 100 g hierro para que su temperatura varíe entre mismos valores.

SOLUCIONES

1. Se mezclan 100 g de agua a 10 ºC con 300 g de agua a 40 ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla?

Sea Q1 el calor ganado por el agua que estaba a 10°C, Q2 el calor perdido por el agua que estaba a 40°C y Q3 el calor final.

Q1 = m1 ∙ ca ∙ ΔT = 0.1 ∙ 4180 ∙ (T- 10)

Q= m2 ∙ ca ∙ ΔT = 0.3 ∙ 4180 ∙ (40-Tf)

Al llegar al equilibrio térmico Q1 = Q2, entonces:
0.1 ∙ 4180(Tf-10) = 0.3 ∙ 4180(40-Tf)
418(Tf-10) = 1254(40-Tf)
Respuesta: Tf=32.5 °C

Gráfico adaptado de  ​https://fisica-s.blogspot.com.co

2. La temperatura de una barra de plata aumenta 10 ºC cuando absorbe 1.23 kJ de calor. La masa de la barra es 525 g. Determine el calor específico de la barra.

Recuerde que el concepto de calor específico es "la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una cantidad de sustancia 1 °C".

Si el calor (energía) lo medimos en Joules, la cantidad de sustancia en Kilogramos y la temperatura en grados centígrados. tendremos calores específicos cuyas unidades serían [J/(Kg°C)] y tendríamos que c está dado por:

c = Q / (m ∆T)

Reemplazando valores:

c = 1230 [J] ÷ ( 0.525 [Kg] ∙ 10 [°C] ) 

c = 234.3 [J/(Kg°C)]

3. Se tienen 200 g de cobre a 10 ºC. a) ¿Qué cantidad de calor se necesita para elevarlos hasta 100 ºC? b) Si se tienen 200 g de aluminio a 10 ºC y se les suministra la misma cantidad de calor que al cobre, ¿cuál estará más caliente?

Parte a)

El calor específico del cobre es 393 [J/(Kg°C)] o sea que se requieren 393 Joules para elevar 1 °C la temperatura de 1 Kg de Cobre.

Los 0.2 Kg de cobre están a 10°C y se quiere llevar a 100 °C, es decir que el incremento de temperatura es 100-10=90 °C.

Como son 0.2 Kg se requerirán 5 veces menos Joules de energía térmica (393÷5) y como el incremento es 90 °C se requerirán 90 veces más Joules ((393÷5) ∙ 90 = 7074 Joules

Parte b)

Replanteando la pregunta: ¿A qué temperatura llegará un trozo de Aluminio (ce=886 [J/(Kg°C)]), iniciálmente a 10 °C) si se le suministran 7074 Joules de energía térmica?.

La ecuación fundamental de la termología nos dice que:

Q = m∙c∆T

Reemplazando valores:

7074 = 0.2 ∙ 886 ∙ (Tf-10) = 177.2Tf - 1772
Tf = (7074+1772) / 177.2
Tf = 49.9 °C

Cuando se suministran 7074 Joules a dos trozos de Al y Cu de 200 gm cada uno, el aluminio llega a 49.9 °C mientras que el cobre llega a 100 °C. El cobre alcanza mayor temperatura.

4. Cierta cantidad de agua se calentó desde 20 ºC hasta 130 ºF. Si el calor necesario para calentar el agua fue 15400 cal. ¿Cuántos kilogramos de agua había en la vasija?

a) convertimos 130 °F a °C.

La fórmula para convertir °F a °C es:

°C = (5÷9)  (°F-32)

Reemplazamos valores:

°C = (5 ÷ 9)  (130 - 32) = 54.44 °C

Como el rango de la variación de la temperatura (54.4 °C - 20 °C) está dentro de la fase líquida del agua, las 400 calorias se gastaron en su totalidad para aumentar la temperatura del agua de acuerdo a la ecuación de la termología.

Q=∙m∙c∆T

Antes de reemplazar valores para determinar la masa debemos considerar que el calor específico del agua lo tenemos como 4180 [[J/(Kg°C)], es decir que la unidad de energía es el Joule y la de masa el Kg pero, el problema nos habla de 15400 calorias. Tenemos dos opciones: establecer el calor específico del agua en [[cal/(Kg°C)] o, convertir las 400 cal en Joules y trabajar con el calor específicos del agua de 4180 [[J/(Kg°C)].

Hemos preferido la segunda opción. Recordemos que 1 cal ↔ 4.180 J, esto significa que 400 calorias serán 15400  4.180 = 64372 Joules

Ahora sí, reemplaacemos valores:

64372 = m ∙ 4180 ∙ (54.4 °C - 20 °C)
64372 = m ∙ 4180 ∙ 34.4
64372 = m ∙ 4180 ∙ 34.4
64372 = m ∙ 143792

Despejamos la masa m:

m = 64372 ÷ 143792
m = 0.448 Kg = 448 gm

5. Calcula la temperatura a la que se pueden enfriar 80 g de hielo, que se encuentran a - 5,0 grados centígrados, cuando se colocan en un frigorífico que absorbe 4130 Joules en un tiempo determinado.

En este problema, es importante reconocer que un frigorífico absorbe energía ( Q tiene signo negativo) del objeto que se refrigera, es este caso, un cubo de hielo (agua) que inicialmente esta a -5 °C. Llegará, entonces a una temperatura menor a -5 °C.

Datos del problema:

c2299 [[J/(Kg°C)] 
Ti- 5 °C
Tf?
Q- 4130 J
m0.08 Kg

La ecuación fundamental de la termología nos dice que:

Q = m∙c∆T = m∙c∙ ( Tf - T)

Reemplazando valores:

- 4130 = 0.08 ∙ 2299 ∙ ( Tf - (-5) )
- 4130 = 183.92 ∙ ( Tf - (-5) )
- 4130 = 183.92 ∙ ( Tf + 5 )
- 4130 = 183.92 Tf + 919.6
 
Despejamos Tf:

Tf = ( - 4130 - 919.6 ) ÷ 183.92
Tf = - 27.5 °C

6. Compara la cantidad de calor que debe suministrar a 1 000 g de agua para que su temperatura varíe de 40 ºC a 70 ºC, con la cantidad de calor que se debe suministrar a 100 g hierro para que su temperatura varíe entre mismos valores.